teoria degli insiemi , costituisce la maggior parte delle basi della matematica moderna, ed è stata formalizzata alla fine del 1800. Teoria degli insiemi descrive alcune idee fondamentali e intuitiva su come le cose chiamati "elementi" o "soci" si combinano in gruppi. Nonostante l'apparente semplicità delle idee, la teoria degli insiemi è abbastanza rigorosa. Nel tentativo di eliminare tutte le arbitrarietà nelle loro teorie, i matematici hanno messo a punto la teoria degli insiemi di un grado nel corso degli anni.

In teoria degli insiemi set è un gruppo ben definito di elementi o membri. Insiemi di solito sono simboleggiati da lettere maiuscole in corsivo come A o B . Se due insiemi contengono gli stessi membri, possono essere dimostrati equivalenti, con un segno di uguale.

Il contenuto di un insieme può essere descritto in inglese semplice: A =tutti i mammiferi terrestri . I contenuti possono anche essere elencati tra parentesi: A =(orsi, mucche, maiali, ecc) Per i set di grandi dimensioni, i puntini di sospensione può essere impiegato, in cui l'andamento del set è evidente. Per esempio, A =(2, 4, 6, 8 . . . 1000). Un tipo di set è pari a zero i membri, la serie conosciuta come la insieme vuoto . È simboleggiato da uno zero, con una linea diagonale ascendente da sinistra a destra. Anche se apparentemente banali, che risulta essere molto importante matematicamente.

Alcuni gruppi contengono altre serie, quindi di essere etichettati superset . I set sono contenute sottoinsiemi . In teoria degli insiemi, questo rapporto viene indicato come "inclusione" o di "contenimento", simboleggiata da una notazione che assomiglia alla lettera U ruotato di 90 gradi verso destra. Graficamente, questo può essere rappresentato come un cerchio contenuta all'interno di un altro cerchio più grande.

Alcuni insiemi comuni in teoria degli insiemi includono N, l'insieme di tutti i numeri naturali, Z, l'insieme di tutti gli interi, Q, l'insieme di tutti i numeri razionali; R, l'insieme di tutti i numeri reali, e C, l'insieme di tutti i numeri complessi.

Quando due si sovrappongono, ma non è completamente integrato all'interno di altre, il tutto viene chiamato un sindacato di insiemi . Questa è rappresentata da un simbolo simile alla lettera U, ma leggermente più ampia. In notazione insiemistica, A U B si intende "l'insieme di elementi che sono membri di una A o B " . Girare a questo simbolo a testa in giù, e si ottiene l'intersezione della A e B , che si riferisce a tutti gli elementi che sono membri di entrambe le serie. Nel set imposta teoria può anche essere "sottratto" le une dalle altre, con conseguente completa. Per esempio, B - A è equivalente alla serie di elementi che sono membri di B, ma non A.

dalle fondamenta sopra , la maggior parte della matematica è derivato. Quasi tutti i sistemi matematici contengono le proprietà che possono essere descritti fondamentalmente in termini di teoria degli insiemi.